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級数方形波

ΣAk·sin(k t+φk)

1 項円 1 個
スペクトル棒の高さ = 振幅 A_k
1

A_k = 4 / (π k)(k は奇数のみ)

収束
二乗平均誤差誤差0.434
エネルギー捕捉エネルギー81.1%
オーバーシュート超過+13.7%
Mathematical Structures

フーリエ級数: 波を円に解く

回る円をつなぐだけで、なめらかな波がやがて角のある方形波になります。横は時間、縦は高さ、奥は周波数——3本の軸を持つ空間で、一つの波を倍音へ解体し、振幅・位相・誤差を同時に読み取ります。

Prologue · 1/6

円がひとつ、影を落とす

正面に円がひとつ、静かに回っています。その一点の高さだけを取り出して、右へ流していく——それだけで、なめらかな波が生まれます。波は「線の形」ではなく「回転の影」でした。円が一周する時間が波の一周期、円の半径が波の高さです。時間は右へ、高さは上下へ。この2本の軸が、これから見るすべての土台になります。

円が一周するあいだに、波がちょうど一つ分だけ描かれることを目で追う。

回転を横から見ると sin、正面から見ると円。同じ運動の2つの姿です。

倍音の内訳1 項が有効
k=11.273位相 0

現在値: 3/5

かなり見えています。不連続点のオーバーシュートが項を増やしても消えない理由も、言葉にしてみましょう。

中級 · 24分